Poslední aktualizace: 2024-03-21 22:50:44.905110Počet mergenutých kvízů: 16Počet otázek: 15Počet odpovědí: 59Počet správných odpovědí: 22Počet špatných odpovědí: 37Počet neznámých odpovědí: 0SprávněŠpatněNevíme
Afinní šifra šifruje s koeficienty \(a = 73\) a \(b = 85\) v modulu \(m = 256\). Vyberte správné šifrovací a dešifrovací předpisy:
\(c = \left| 73 \cdot p + 85 \right|_{256}\)
\(p = \left| 249 \cdot c + 83 \right|_{256}\)
\(p = \left| 73^{-1} \cdot c + 83 \right|_{256}\)
\(c = \left| 73 \cdot p + 85 \right|_{255}\)
\(c = \left| 85 \cdot p + 73 \right|_{256}\)
\(p = \left| 249 \cdot c + 83 \right|_{255}\)
\(p = \left| 73^{-1} \cdot c + 253 \right|_{256}\)
\(p = \left| 73^{-1} \cdot c + 85 \right|_{255}\)
Anička, Bob a Cyril spolu chtějí komunikovat a za pomocí Diffie-Hellmanova algoritmu si chtějí vyměnit tajný klíč \(K\). Společně si zvolili parametry \(a = 5\) a \(m = 23\). Anička má subklíč \(k_A = 5\), Bob \(k_B = 2\) a Cyril \(k_C = 3\). Jaký bude jejich sdílený klíč \(K\)?
16
19
Frekvenční analýzou jsme zjistili, že nejčetnější písmeno v šifrovém textu s abecedou o délce \(26\) znaků je písmeno \(B\). Druhé nejčetnější je písmeno \(K\). Víme, že otevřený text je psán anglicky. Jakým šifrovacím předpisem byl (pravděpodobně afinní šifrou) šifrován \(\verb|ST| = \verb|IBAAH|\)? Určete koeficienty \(a\) a \(b\). Déle dešifrujte \(\verb|ST|\), za předpokladu, že četnost znaků zprávy odpovídá průměrné četnosti znaků v jazyku. Odpověď uveďte ve formátu "a,b,OT" (bez uvozovek, oddělené čárkou).
11,9,HELLO
5,21,PGBBK
nestiham
pomoc
Jů a Hele spolu chtějí komunikovat pomocí exponenciální šifry. Zvolí si modul \(m = 23\). Která z následujících tvrzení jsou platná?
Exponent \(e = 2\) nemůže být použit jako šifrovací klíč.
Exponent \(e = 7\) může být použit jako šifrovací klíč.
Exponent \(e = 9\) může být použit jako šifrovací klíč.
Pro \(e = 7\) je dešifrovací klíč \(d = 19\).
Pro exponent \(e = 7\) a \(\verb|ST| = 2\) je \(\verb|OT| = 3\).
Exponent \(e = 10\) může být použit jako šifrovací klíč.
Exponent \(e = 2\) může být použit jako šifrovací klíč.
Pro exponent \(e = 2\) a \(\verb|ST| = 3\) je \(\verb|OT| = 17\).
Pro exponent \(e = 7\) a \(\verb|ST| = 2\) je \(\verb|OT| = 5\).
Je dán šifrový text \(\verb|ST| = \verb|GWGTENYR|\), který je zašifrovaný Hillovou šifrou nad abecedou s 26 znaky maticí
\[
\mathbb{A} =
\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
7 & 5
\end{pmatrix}
\]
Určete otevřený text \(\verb|OT|\).
MYSPULIN
Je dán klíč - šifrovací matice \(\mathbb{A}\) pro Hillovu šifru. Spočítejte dešifrovací matici, když víte, že byla použita anglická abeceda o \(26\) znacích.
\[
\mathbb{A} =
\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
5 & 2
\end{pmatrix}
\]
Výslednou matici zapište jako serializaci matice po řádcích. Tedy matice
\(
\mathbb{A^{-1}} =
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\)
bude vypadat jako "a,b,c,d" (bez uvozovek, oddělené čárkou, kladná čísla).
8,11,19,25
2
ahoj
Mějme Hillovu šifru nad abecedou s 26 znaky určenou maticí
\[
\mathbb{A} =
\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
7 & 5
\end{pmatrix}
\]
Vyberte všechny správné dešifrovací matice \(\mathbb{A^{-1}}\).
\[
\mathbb{A^{-1}} =
\begin{pmatrix}
5 & 24 \\
19 & 3
\end{pmatrix}
\]
\[
\mathbb{A^{-1}} =
\begin{pmatrix}
5 & -2 \\
19 & 20
\end{pmatrix}
\]
\[
\mathbb{A^{-1}} =
\begin{pmatrix}
5 & 24 \\
17 & 3
\end{pmatrix}
\]
\[
\mathbb{A^{-1}} =
\begin{pmatrix}
5 & 24 \\
21 & 3
\end{pmatrix}
\]
Mějme abecedu o \(45\) znacích. Kolik existuje různých klíčů pro afinní šifru? (Různých znamená, že definují různé šifrovací předpisy.)
1080
\(24 \cdot 45\)
\(\varphi(45) \cdot 45\)
2025
576
\(24 \cdot 24\)
\(45 \cdot 45\)
\(\varphi(45) \cdot \varphi(45)\)
Spočítejte
\[ \left| \frac{208^{192} + 29^{992}}{3^{21}} \right|_{22} \]
Výsledek uveďte ve formě mezivýpočtů, tj. :
\( \left| 208^{192} \right|_{22} \)
,
\( \left| 29^{992} \right|_{22} \)
,
\( \left| \left( 3^{21} \right)^{-1} \right|_{22} \) a celkový výsledek. Ukázková odpověď tedy může vypadat (bez uvozovek) takto: "1,1,1,1"
12,5,15,13
12,5,15,20
Spočtěte \(\left| \log_7 11 \right|_{13}\) v multiplikativní grupě.
5
Určete \(\gcd(23350,185)\).
1
11
2
3
7
Určete kanonický rozklad čísla \(72900\). Odpověď zadávejte jako nenulové exponenty u mocnin jednotlivých prvočítel ve vzestupném pořadí a oddělené čárkou. Obecně pro \(n=p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \dots\) napíšeme "\(\alpha_1,\alpha_2, \dots\)". Například odpověď pro číslo \(14\) zapíšeme jako "1,1" (bez uvozovek).
2,6,2
2,2,6
Určete takovu dvojici celých čísel \(a\) a \(b\) tak, aby platila rovnost \(\gcd(2013,823) = 2013 \cdot a + 823 \cdot b\) a zároveň aby byl koeficient \(b\) multiplikativní inverze čísla \(823\) v modulu \(2013\). Čísla zapište v tomto pořadí, oddělená čárkou a mezerou.
-74, 181
1939, 181
1939,181
Vypočítejte \( \left| 2^{654} \right|_{247} \).
Odpověď uveďte jako výsledek \(\varphi(247)\) a celkový výsledek. Tedy jako "1,1" (bez uvozovek, oddělené čárkou).
216,64
Vypočítejte hodnotu Eulerovy funkce čísla \(3575\).
2400
1200
1920
2860
3574
480